Zu den interaktiven Aufgaben → Monotonie Berechnen - Übungsaufgaben. Die Exponentialfunktion : → + ist bijektiv. Eventuell sind folgende Aufgaben interessant: Zu den interaktiven Aufgaben → Monotonie Definition - Übungsaufgaben. Weil die Exponentialfunktion streng monoton steigend ist, ist sie insbesondere injektiv. Also gilt für alle x < 0, dass f(x) streng monoton fällt und für alle x > 0, dass f(x) streng monoton steigt. (so ist z. n streng monoton steigend ist. 19.01.2006, 18:49: MAVersager: Auf diesen Beitrag antworten » RE: f(x) = x² ist streng monoton steigend - BEWEISEN, aber wie? Achtung: Um die maximalen Intervalle anzugeben, in denen der Graph der Funktion streng monoton fällt bzw. (ii)Die Folge (a n) ist beschr ankt (dies muss nicht bewiesen werden). Es bleibt noch die Surjektivität zu zeigen. Man berechne den Grenzwert lim n!1 a n. Beweis durch Induktion Berechnung der Grenzwerte Beweis durch Induktion Aufgabe 1Vollst andige Induktion: a n+1 = p a n +6;n 2N;a 0 = 1. Klasse und wir hatten bis jetzt nur Wurzelfunktionen. streng monoton steigt, müssen die Ränder (also 2 und 3) mit eingeschlossen werden! Falls aber \(f'(x)> 0\) nicht überall gilt, so kann \(f\) trotzdem noch streng monoton steigend sein. Auch wenn die Funktion an diesen Stellen die Steigung 0 hat. Induktionsanfang: n = 1 a 1 = p a Steigt der Funktionswert immer, wenn das Argument erhöht wird, so heißt die Funktion streng monoton steigend, steigt der Funktionswert immer oder bleibt er gleich, heißt sie monoton steigend. Aufgabenblätter & Lösungen Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden. Satz. Wir beweisen jetzt die Bijektivität dieser Funktion. Viele Funktionen sind nicht auf ihrem gesamten Definitionsbereich monoton steigend oder fallend, sondern nur auf bestimmten Intervallen. (monoton) wachsend auf X wenn für stets gilt mit x1,x2 aus X: 19.01.2006, 18:05: Versager111: Auf diesen Beitrag antworten » Danke, also ich bin in der 10. Eine monotone reelle Funktion ist eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, bei der der Funktionswert () entweder immer wächst oder immer fällt, wenn das Argument erhöht wird. Beweis.