Eine Folge ist monoton fallend, wenn gilt: an≥an 1 … Rekursionen berechnen. ⇒ Definition Monotonie. Nachweis der Monotonie einer Folge Eine Folge ist monoton steigend, wenn gilt: an≤an 1 Subtrahiert man an 1, so ergibt sich an−an 1≤0 Teilt man die Ungleichung durch an 1, so gilt: an an 1 ≤1 für an 1 0 oder an n 1 ≥1 für an 1 0 . Hochpunkt: links davon steigend, rechts davon fallend. Wenn man weiß, ob ein Hoch-, Tief- oder Terrassenpunkt vorliegt, kennt man auch die Monotonie des Graphen vor bzw. Wir beginnen mit der Konvergenz der Folgen, deren Konvergenzverhalten wir kennen. monoton fallend, wenn für alle n ∈ ℕ gilt: a n + 1 ≥ a n b z w . Deshalb ist die Folge nicht monoton. ⇒ Die Folge ist monoton fallend. (Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.) Als Rekursion wird hier eine wiederholte Berechnung mit mehreren vorher ermittelten Werten bezeichnet. Die Zahlenfolge ist alternierend. Durch schrittweise Anwendung der Grenzwertsätze in umgekehrter Reihenfolge leiten wir dann die Konvergenz der betrachteten Folge () ∈ und ihren Grenzwert her. Eine Zahlenfolge (a n) heißt genau dann: monoton wachsend, monoton fallend, wenn für alle natürlichen Zahlen n≥1 gilt: a: n + 1 − a: n > 0: a: n + 1 − a: n < 0 . Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken! nach diesen Stellen: Tiefpunkt: links davon fallend, rechts davon steigend. Aufstellen der Vermutung durch Berechnen der ersten fünf Glieder der Zahlenfolge a 1 = -1,5 a 2 = 1,5 ... also a n+1 - a n < 0. Rechner für Rekursionen mit zwei bis zu fünf Startwerten. Für einen Startwert siehe Iteration. Terrassenpunkt: links und rechts davon gleiche Monotonie Weitere Online-Rechner zu diesem Thema. Beispiele monotoner Zahlenfolgen. Eine Zahlenfolge ( a n ) heißt genau dann monoton wachsend bzw. a n + 1 ≤ a n Wenn jedes Folgenglied echt größer (kleiner) als sein Vorgänger ist, so spricht man von streng monoton wachsenden (fallenden) Folgen.Eine Zahlenfolge ( a n ) heißt genau dann nach oben beschränkt bzw. Da n∈N, würde sich die Monotonie von einem Glieder der Zahlenfolge zu dessen Nachfolger immer wieder ändern. Gegeben ist eine Funktion mit zugehörigem Graphen . Beispiel 1 Beispiel 2; n ⇒ a: n = (n − 5) 2 − 5: In der Tabelle sind die ersten sieben Glieder der Zahlenfolge berechnet. nach unten Die Monotonie einer Funktion beschreibt dabei den Verlauf des zugehörigen Graphen der Funktion: Du sollst also entscheiden, ob (oder auf welchen Intervallen) der Graph der Funktion monoton steigt oder monoton fällt.